数学是最迷人的思考活动，将手边有限的讯息加以消化、理解、进一步掌握，找出问题并寻求解答。本书将介绍22个容易理解、但极为有效的思考工具，读者们只需具备基础数学知识跟一颗尝试冒险的心，即可彻底学会数学抽象化思考的技巧，运用逻辑能力将问题化为捷径。
内容简介
本书是写给不排斥数学，但总是不得其门而入的读者。你将学到数学家如何思考问题以及求解，深入体会数学最迷人的真正精髓。这本书原本是德国斯图加特大学2006年的夏季学期中，针对非数学系学生所开设的课程教材改写而成（课程名称为：与数学的相遇）。
为什么很多人始终无缘一窥数学堂奥？为什么你看得懂别人的算式，却没有办法解一个别人没解过的问题？作者在本书向大众介绍22个以数学原则做基础的思考工具，不只可以简化大多数人面对难题而本能产生的复杂想法，更要活络你的思路，学习用数学的抽象思考方式解决各种难题。
有效的思考工具，就是帮助你运用想像力跟逻辑思维，把问题化繁为简，再以此进一步求解，例如：
Q：一整片格子状巧克力，若要全部折断成单格的小片，最少需要折几次才能办到？
用「类比原理」思考：试着折断一片巧克力，折断后的块数，永远比折断次数多1……
Q：数学天才高斯七岁的时候，老师要全班同学计算「从1加到100的总和」。高斯只花了几秒就把答案写好。他是怎么算出来？
用「富比尼原理」思考：把数字分组，让每一组数字的和永远相同，再计算共有多少组……
Q：有2n位大使受邀参加一个庆祝会。每位大使在这群人中最多有n-1个敌人。要怎样安排圆桌座位，才能让每位大使都不会坐在自己的敌人旁边？
用「单向变化原则」思考：A大使的朋友旁边，绝不可能都坐着B大使的敌人……
22个数学思考工具：
1.类比原则我们能将这个问题回推到另一个已知答案的类似问题吗？
2. 富比尼原理我们可否算出某些东西的数目，但却是用完全不同的方法去算出来？
3.奇偶原理我们可以从问题是否可能具体区分成两个互不重叠的类别，来得知问题有没有解吗？
4. 狄利克雷原理如果 n+1 个物件要任意存放在 n个格子内，至少会有 1 个格子放了2 个物件。
5. 排容原理我们能不能从比较容易计数的子集合，来算出某个集合中的元素个数？
6.相反原则我们可不可以先假设某个断言的反面是对的，然后透过无懈可击的逻辑推导，得出与所假设事实矛盾的结论，以此来证明原本的断言是对的？
7.归纳原则为了证明一堆有序物件当中的全部东西皆具有某种性质，可以先证明第一个东西有此项性质，然后再证明，若其中任意一个东西具有该性质，则下一个东西也有此性质。
8.一般化原则解决一般问题时，可不可以先删去一些条件或是改变一些约束条件，然后再把求得的解运用在眼前的特殊情形？
9.特殊化原则解题时可以先看特殊情况，然后从特殊情况的结果推广到一般情况的求解吗？
10.变化原则我们是不是可以透过控制改变问题的某些层面，从新的角度来观察，对原本的问题有更深入的理解，进而解开问题？
11.不变性原理系统里有没有一些性质，是在系统本身允许改变时也保持不变的，而从这些性质可以推导出系统可能的发展结果吗？
12.单向变化原则在系统经历了可允许的改变下，系统中有没有一些性质只会以一种特定方式改变，且从这些变化可以推断出系统可能的发展？
13.无穷递减法则我们可不可以先替某件事给个例子，然后假设从这个例子一定可以推到越来越小例子，但实际上不可能永无止境地越推越小，因而证明这件事不可能发生？
14.对称原理在给定系统里有没有某些对称性质，可以让我们从中取得资讯？
15.极值原理我们能不能从给定问题的极端情形，研究出所有情形的相关资讯？
16. 递回原理解题时可以将问题一步一步推到更简单的版本吗？
17.步步逼近原则解题时，可以先找出一个近似解，然后在后续步骤中持续改进吗？
18.着色原理我们可以透过使用颜色，在问题的结构中建构出模式，然后从中汲取解题的资讯吗？
19.随机化原则我们可以在问题里引进一个随机的机制，使问题简化吗？
20. 转换观点原则解题时可以从目标往起点反向进行，然后再翻转思考方向吗？
21.模组化原则解题时可以将问题分解成许多子问题，解决之后再将这些部分解合并成完整的解？
22. 蛮力原则我可以透过试遍所有可能的解法来解题吗？
